Chaque joueur reçoit 2 cartes qui constituent la main de départ. Pour déterminer l'ensemble E des issues possibles pour ces 2 cartes, il faut choisir un modèle de représentation pour pouvoir définir la loi de probabilité sur E.

Dans ce site les cartes sont désignées par leur abréviation anglaise: A K Q J T 9 8...
Les couleurs sont : club (trèfle), heart (coeur), diamond (carreau) et spade (pique).

Les 52 cartes du jeu donne 52 possibilités pour la première carte de poche suivi de 51 possibilités pour la suivante, ce qui donne une représentation sous forme d'arbre où chaque cas a la même probabilité:

Cette modélisation nous donne un ensemble E={(Ac,Ad), (Ac,Ah).....(2s,2h)} qui contiendra 52*51= 2652 éléments. On note Card(E)=2652. Chacune de ces mains a autant de chance de se produire (1/2652) , on parle de loi équirépartie.

En fait notre modélisation ne correspond pas tout à fait à la réalité car on y compte (Ah,Rd) et (Rd,Ah) comme 2 mains différentes alors que pour le jeu de poker l'ordre de ces 2 cartes n'a aucune importance donc on devrait dire qu'il y a 2652/2=1326 mains différentes possibles.
Mais cette modélisation convient bien car elle nous permet de raisonner simplement pour calculer nos probabilités!

Soit A l'événement "avoir 2 as":
dans l'arbre précédent il y a 4*3=12 branches qui réalisent cet événement d'où:
p(A)=12/2652 ce qui donne environ p(A)=0,0045248, on trouve souvent dans les livres de poker p(A)=0,45%.
Pour la cote on dit que sur 10 000 parties j'obtiens environ 45 fois la paire d'as et 9955 fois pas de paire d'as donc la cote est de 9955/45 donc environ de 221/1.

Soit B l'événement "avoir n'importe quelle paire":
Cela correspond dans notre arbre à prendre n'importe quelle carte pour la première, mais pour la 2° on ne pourra choisir que parmi les 3 autres cartes pouvant donner une paire avec la première (si la première carte est un as, l'un des 3 autres as forment une paire) :
Ainsi on compte 52*3=156 paires d'où p(B)=156/2652 ce qui fait environ 0,0588, on trouve dans les livres p(B)=5,9%.
Pour la cote: sur 100 tirages, environ 6 cas favorables pour 94 défavorables on a 94/6 donc environ 16/1.

Soit C l'événement "avoir deux cartes assorties" (suited) c'est à dire de la même couleur :
Cela revient à prendre n'importe quelle carte pour la première puis de la coupler dans l'arbre avec une des 12 autres cartes de sa couleur donc il y a 52*12= 624 cas possibles ce qui donne p(C)=624/2652 donc environ p(C)= 24%.
Pour la cote sur 100 on a 24 cas favorables donc 76 défavorables: 76/24 environ 3,3/1

Et pour le reste à vous de retrouver les probabilités et cote suivantes:

Pour imprimer le tableau cliquez sur l'icône:

probabilités main de base

Mains	Proba	Cote
AA	0,45%	220/1
N'importe quelle paire	5,9%	16/1
A-K de même couleur	0,3%	331/1
A-K non assortis	0,9%	110/1
A-K assortis ou non assortis	1,2%	82/1
2 cartes assorties	24%	3,3/1
connecteurs assortis (ex JTs)	3,9%	24/1
connecteurs (JTs ou JTo)	15%	5,7/1
soit AA ou KK	0,9%	110/1
soit AA ou KK ou AK	2,1%	46/1
soit AA ou KK ou QQ ou AK ou AQ ou KQ	5%	19/1