C'est un petit jeu à 2:
Un des joueurs est le lanceur et va lancer 2 pièces de monnaie avec le pari suivant: s'il a 2 fois faces FF alors il reçoit 2€ sinon il doit donner 1€ (-1).
Qui est avantagé? Il ne s'agit pas de chance ou de résultat immédiat, mais de calculs probabilistes qui servent à définir si ce pari est rentable si on joue très souvent ce jeu!

Si on modélise ce lancer de 2 pièces par un arbre 2*2 on obtient 4 issues équiprobables dont la probabilité est de 1/4 chacune.
Donc obtenir FF a une probabilité de 1/4=0,25 .
La cote est obtenue par le nombre d'échecs pour le nombre de réussites: 3 : 1. On dit qu'on a une cote de 3 contre 1.

Pour déterminer si le jeu est un bon jeu pour celui qui lance, nous calculons l'espérance de gain par les probabilités, il y a une probabilité de 1-0,25=0,75 de ne pas avoir FF donc l'espérance vaut : (-1)*0,75+2*0,25= -0,75+0,5=-0,25! Donc ce n'est pas rentable à long terme...

On peut aussi raisonner avec les cotes comme au poker : la cote de jeu est 3 : 1 et elle correspond à la cote de gain 2 : 1 gagner 2 en donnant 1, donc on va recevoir 2€ une fois et donner 1€ 3 fois d'où la perte de 3-2=1€ on dira que l'espérance est de -1 sur 4 possibilités donc on obtient -1/4=-0,25.
On peut dire qu'on effectue un produit en croix des cotes: le résultat négatif ou positif de ce produit est signe de perte ou de gain : c'est ce qu'on va utiliser au poker, puis pour avoir l'espérance exacte il suffit de diviser par le total de possibilités.

Cette espérance de gain est très importante, elle devrait dicter beaucoup de décisions au poker! On ne doit pas miser si l'espérance est mauvaise!